Разработка прогноза с помощью метода скользящей средней. Пример решения задачи

Скользящая средняя – это индикатор среднего изменения цены актива за определенный период. На графике скользящая средняя (Moving Average) представляет собой кривую, имеющую точки пересечения с графиком цены. Этот индикатор широко применяется в техническом анализе торговых операций на Форекс и фондовых биржах.

Сегодня мы узнаем, как рассчитать точки для построения скользящей средней, какая формула используется для этого и как применяются полученные значения на практике.

Что такое скользящая средняя

Думаю, каждый представляет, как выглядит ценовой график. Это диаграмма, построенная, как правило, в виде вот таких японских свеч:

Зеленый цвет обозначает рост цены (бычий тренд). Уровень на момент открытия у такой свечи расположен внизу, а уровень закрытия, соответственно, наверху.

Красный цвет обозначает падение котировок (медвежий тренд). С уровнями здесь все наоборот – открытие сверху, закрытие внизу.

Хвостики над и под свечами – это показатели отскока цены на момент открытия или закрытия торговой сессии. Чем длиннее хвостик, тем больше отклонение. Если у зеленой свечи длинный хвостик сверху, это означает, что бычий тренд рискует смениться на медвежий, поскольку цена закрылась близко к минимуму.

Навыки чтения графиков приходят с опытом. Для начала достаточно примерно представлять основные параметры, которые я озвучила выше.

Итак, на такой график добавляется еще одна линия, о которой мы говорим сегодня. Выглядеть это может примерно так:

Эта кривая нужна для отображения средних отклонений цены и сглаживания так называемых «шумов», вызванных краткосрочными колебаниями.

Чтобы было более понятно, как рассчитываются точки построения скользящей средней в техническом анализе, приведу простой пример.

Допустим, у нас есть 10 свечей для однодневного графика. Цены имеют следующие значения:

20 18 16 18 15 21 17 25 23 21

Находим их среднее арифметическое и получаем первую точку:

(20+18+16+18+15+21+17+25+23+21)/10=19,4.

Далее, наступает новый торговый день и появляется новая свеча с отметкой 14. Таким образом, первое число из ряда отбрасывается, вместо него добавляется новое значение. Выполним расчет:

(18+16+18+15+21+17+25+23+21+14)/10=18,8. Это будет вторая точка на графике.

Кривые строятся автоматически. Они показывают, насколько отклонение цены соответствует тренду, и служат сигналом для покупки или продажи. Если линия скользящей средней цены направлена вверх – нужно покупать, если вниз – это сигнал к продаже.

Метод и формулы построения скользящей средней на ценовом графике

Прежде всего, необходимо понять принципы и методы построения скользящего среднего на ценовом графике. Существует несколько основных методов построения индикатора Moving Average:

• Simple Moving Average (SMA) – простое скользящее среднее
• Exponential Moving Average (EMA) – экспоненциальное скользящее среднее
• Linear Weighted Moving Average (LWMA) – линейно-взвешенное скользящее среднее

Различаются между методами не значительные, но все же имеются – одни линии получаются более сглаженными, другие – менее сглаженными.

Simple Moving Average (SMA) – простое скользящее среднее

Чтобы понять, как строится скользящее среднее, много ума не требуется. Стандартный индикатор SMA (Простое скользящее среднее) имеет:

• Период «14» — берет данные с последних 14 свечек на ценовом графике
• Тип построения «Close» — принимает для расчета только ценовые значения, зафиксированные при закрытии свечи

Формула построения SMA следующая:

• SMA = SUM (CLOSE (i), N) / N

Где:

• SUM – сумма
• CLOSE (i) –цена закрытия определенной свечи
• N – количество свечей (период индикатора)

Если разбирать все простым языком, то необходимо сложить все элементы, участвующие в расчетах и разделить полученную сумму на число этих элементов. Например, для расчета текущего значения простого скользящего среднего нам потребуется 14 последних значений закрытия свечей (при стандартных настройках индикатора):

Exponential Moving Average (EMA) – экспоненциальное скользящее среднее

EMA или экспоненциальное скользящее среднее – это более сглаженная версия обычной МАшки. Это стало возможным после добавления в формулу определенной доли использования текущей цены. Сама формула расчета выглядит следующим образом:

• EMA = (CLOSE (i)*P) + (EMA (i -1) * (1-P))

Где:

• P – доля использования значения цен
• CLOSE (i) –цена закрытия определенной свечи
• EMA (i-1) – значение скользящего среднего предыдущего периода

Если посмотреть на график и сравнить простое скользящее среднее с экспоненциальным скользящим среднем, то можно заметить некоторые различия:

Linear Weighted Moving Average (LWMA) – линейно-взвешенное скользящее среднее

LWMA (или просто WMA) – это еще один популярный метод построения скользящей средней. При расчете линейно взвешенного скользящего среднего придается большее значение последним свечкам, и меньшее значение свечам, появившимся ранее. Каждый элемент расчета в Linear Weighted Moving Average умножается на определенный весовой коэффициент, что и позволяет придать вес одним значениям и забрать его у других. При этом, формула LWMA выглядит следующим образом:

• LWMA = SUM (CLOSE (i)*i, N) / SUM (i, N)

Где:

• SUM — сумма
• CLOSE (i) –цена закрытия определенной свечи
• SUM (i, N) – сумма весовых коэффициентов
• N – период сглаживания

Если сравнить LWMA с SMA на графике, то получим следующую картину:

Базовые сигналы, даваемые индикатором

Перечислю основные моменты, на которые следует обратить внимание при первичном анализе графика методом скользящей средней:

Сигналом к покупке служат следующие направления линии:

• кривая идет вверх;
• кривая пересекает линию тренда снизу вверх (быстрый рост котировок);
• MA развернулась снизу вверх при растущем тренде.

А для продавцов сигналы такие:

• линия идет вниз;
• MA пересекает линию тренда сверху вниз (быстрое падение котировок);
• MA развернулась сверху вниз при убывающем тренде.

Ряды динамики в статистике

9.1. Понятие и виды рядов динамики

Ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих развитие явления во времени, называется рядом динамики. Примеры рядов динамики приведены в табл. 9.1-9.4.

Как видно из приведенных таблиц, динамический ряд всегда состоит из двух элементов: моментов или временных периодов (t), по отношению к которым приводятся статистические данные, и значений статистического показателя, характеризующих размер рассматриваемого явления в соответствующие моменты или периоды времени, называемые в статистике уровнями динамического ряда (у). Для графического изображения ряда динамики показатель, обозначающий время t, откладывается на оси абсцисс, а значения исследуемого признака у — на оси ординат.

По признаку времени различают моментные и интервальные ряды динамики. В моментном ряду динамики представлены значения статистического показателя по состоянию на определенные последовательные моменты времени (например, на начало каждого рассматриваемого года, квартала, месяца). Интервальный ряд динамики — совокупность значений статистического показателя, относящихся к нескольким последовательным периодам времени, например, за ряд лет, кварталов, месяцев.
Таблица 9.1. Число предприятий и организаций в Российской Федерации, тыс. (по состоянию на 1 января)

Таблица 9.2. Удельный вес предприятий и организаций частной формы собственности в общей совокупности предприятий и организаций Российской Федерации за период 2002-2006 гг.

Таблица 9.3. Индексы физического объема оборота розничной торговли в Российской Федерации(в процентах к предыдущему году)

Таблица 9.4. Показатели деятельности рекламных агентств в Российской Федерации за период 1999-2002 гг.

Данные о количестве предприятий и организаций Российской Федерации (см. табл. 9.1) относятся к 1 января каждого года, поэтому данный ряд является моментным.

Динамический ряд, представленный в табл. 9.4 и характеризующий выручку от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника, является интервальными, поскольку содержит значения показателя за годовые промежутки времени.

Деление динамических рядов на моментные и интервальные обусловлено разными методологическими подходами, применяемыми к их анализу, поэтому всегда следует обращать внимание, к какому виду относится исследуемый ряд.

Следует обратить внимание на тот факт, что сами статистические показатели по своему содержанию являются либо моментными, характеризующими состояние объекта на дату (например, запасы товаров на дату, наличие основных фондов и оборотных средств на дату, численность населения на дату и т.д.), либо интервальными, характеризующими результат некоторого процесса за период времени (например, объем производства за месяц, число родившихся за год, объем поставок товаров за квартал и т.д.). Некорректно сказать: на 1 июля 2006 г. продано товаров на 100 млн. руб. В этом случае возникает вопрос — за какой период времени эта сумма характеризует объем продаж: за 1 июля, за предыдущий месяц, квартал, полугодие, поскольку объем продаж отражает не состояние, а результат процесса реализации и, следовательно, является интервальным показателем. Аналогично, некорректно говорить о численности населения города в 2005 г., поскольку оно непрерывно меняется за счет рождаемости, смертности, миграции. Можно говорить о численности населения города по состоянию на определенную дату или о средней численности населения в 2005 г.

В зависимости от вида статистического показателя динамические ряды подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Примерами рядов динамики абсолютных величин являются данные о количестве предприятий и организаций Российской Федерации за период 2001-2006 гг. (см. табл. 9.1); данные о числе рекламных агентств за период 1999-2002 гг. (см. табл. 9.4, строка «Число рекламных агентств — всего»). В этих рядах рассматриваемый показатель представляет собой абсолютную величину.

Ряды абсолютных величин являются исходными для построения рядов динамики относительных и средних величин.

Динамические ряды относительных величин могут содержать информацию об изменении удельных весов какого-либо показателя в общей совокупности объектов за определенный временной период (см. табл. 9.2), индексов (см. табл. 9.3); темпов роста показателя за определенный период времени (см. табл. 9.4, данные строки «Число рекламных агентств, в процентах к предыдущему году»); изменение во времени показателей интенсивности, например демографических коэффициентов: смертности, рождаемости, брачности, разводимости, естественного прироста и т.д.

Ряды динамики средних величин содержат информацию об изменении во времени показателя, являющегося средним для рассматриваемого явления. Так, среднедушевые доходы и расходы населения, средняя заработная плата, средний размер выданного банками кредита, приведенные за определенные временные промежутки, например, по месяцам года, кварталам, годам и т. п., образуют динамические ряды средних величин. В таблице 9.4 приводятся два таких ряда: первый образуют данные строки «Среднесписочная численность работников в расчете на одно рекламное агентство», второй — строка «Выручка от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника».

В зависимости от расстояния во времени различают ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями. Методы анализа таких рядов также различаются между собой.

При построении динамического ряда следят за тем, чтобы его уровни отвечали требованиям сопоставимости: характеризовали один и тот же объект или явление, относились к одной и той же территории, к сопоставимому периоду времени, были рассчитаны по единой методологии с одинаковыми единицами измерения значений этого показателя.

Однако экономические явления, как никакие другие, более всего подвержены изменениям со стороны их качественных характеристик. С течением времени меняются методологии расчета показателей, расширяются или ссужаются границы их определения. Например, до октября 1995 г. ценз отнесения предприятий к кругу малых составлял не более 200 работников, а с октября 1995 г. — не более 100 работников, соответственно, встала проблема сопоставимости уровней динамических рядов, характеризующих число малых предприятий, результаты их деятельности, до и после периода внесения изменения.

Для приведения статистической информации к сопоставимому виду в теории статистики применяется особая вычислительная процедура — смыкание рядов динамики, под которой подразумевается объединение нескольких динамических рядов, относящихся к разным периодам времени и с первоначально несопоставимыми уровнями, в один динамический ряд с новыми, уже сопоставимыми уровнями, расположенными в хронологической последовательности. Но чтобы провести смыкание следует иметь информацию о значениях показателя хотя бы для одного периода времени, рассчитанных как по старой, так и по новой методологии или в старых и новых границах и т. п.

Пример 9.1. Рассмотрим
Таблица 9.5. Данные о числе малых предприятий одного из городов Российской Федерации за период 1999-2006 гг.

Произведем смыкание двух динамических рядов в один. Для получения ряда абсолютных величин произведем следующие действия:

1. по данным за 2001 г. рассчитаем коэффициент пересчета — соотношение величин, вычисленных по новой и старой методологии: 0,72 = 90/125;
2. данные за 1999 г. и 2000 г. переведем в вид, соответствующий новой методологии расчета, для чего умножим показатели этих лет на полученный коэффициент пересчета:

• для 1999 г.: 54 * 0,72 = 39;
• для 2000 г.: 89 * 0,72 = 64.

Сомкнутый ряд динамики относительных величин получают следующим образом. Год, в котором произошли методологические изменения, принимают за 100%. В нашем случае — это 2001 г. Затем все остальные уровни пересчитываются в процентах к нему: для уровней, исчисленных по старой методологии, в качестве базы сравнения выступают значение показателя в 2001 г., определенное по старой методологии (это — 125), для уровней, рассчитанных по новой методологии, — значение показателя в 2001 г., исчисленное по новой методологии (это — 90). Таким образом, получаем:

Сомкнутый ряд динамики относительных величин позволяет получить представление о темпах развития малого предпринимательства за весь рассматриваемый период.

Типы и параметры

Линии MA также классифицируются по типам в зависимости от использования в техническом анализе трейдинга:

1. MA для определения моментума (направления и скорости изменения котировок). Обычно на график наносят несколько кривых, построенных на основании расчетов за разные периоды, и сравнивают, насколько похоже они себя ведут. При сильном моментуме (быстром росте цены) линии на графике расположены одна под другой и имеют одинаковое направление. Если же кривые пересекаются друг с другом и линией тренда – цена изменяется незначительно.
2. MA, выстраиваемая в качестве уровня поддержки. Мы помним, что уровень поддержки – это минимум, ниже которого цена не должна опускаться в определенном временном промежутке (тайм-фрейме). Кривая выстраивается на основании исторических минимумов. Когда она располагается под линией тренда – строится перпендикуляр от минимально допустимого значения. В точке его пересечения с MA выставляется стоп-лосс.
3. MA, выстраиваемая в качестве уровня сопротивления для установки стоп-лосс при восходящем тренде.

Определение фаз рынка с помощью медленной скользящей средней

Скользящая средняя с большим периодом может рассказать о рынке многое. Например, в какой фазе сейчас находится рынок. Для примера мы будем использовать EMA с периодом «200». Как мы знаем, рынок находится либо в состоянии покоя (боковое движение или накопление), либо в тренде. Тренд по скользящей средней определить не трудно:

• Цена выше ЕМА «200» — тренд восходящий
• Цена ниже EMA «200» — тренд нисходящий

Если же цена постоянно пробивает EMA «200», то идет фаза накопления или боковое движение, за которым обязательно последует тренд. Чем дольше фаза накопления, тем сильнее будет тренд:

Скользящее среднее с большим периодом указывает нам на наличие тренда: пока цена выше линии, тренд будет восходящем, так что сделки стоит открывать только на повышение; цена ниже линии МА-шки – тренд нисходящий и сделки тоже стоит открывать только на понижение. Т.е. схема торговли проста:

• С помощью медленной скользящей средней определяем текущий тренд
• Ждем обновления максимумов или минимумов
• На откатах находим точку входа в сторону тренда
• Если максимум или минимум не был обновлен, то ждем, пока тренд не продолжится или пока цена не пробьет медленную скользящую среднюю

Стратегии торговли на основе скользящих средних

А теперь разберемся, как пользоваться индикатором на практике. Приведу несколько популярных торговых стратегий, разработанных с использованием Moving Average.

Стратегия, основанная на направлении движения MA

Основным назначением кривой MA является сглаживание графика, исключение шумов, вызванных случайными колебаниями рынка.

Эта простейшая стратегия уже была упомянута, когда мы говорили о базовых сигналах индикатора. Если график котировок находится выше MA, направленной вверх, это говорит о восходящем (бычьем) тренде.

Если же, наоборот, ценовой график располагается под MA, идущей вниз, – это указывает на нисходящий (медвежий) тренд.

Стратегия, основанная на пересечении скользящих средних

Для большей точности расчетов используют стратегию, основанную на пересечение быстрой и медленной MA. Быстрая кривая – та, у которой период более короткий. Она чутко реагирует на малейшие изменения. А медленная линия, напротив, менее чувствительна к случайным колебаниям.

Когда эти линии пересекаются, трейдер принимает решение в зависимости от направления движения кривых:

• быстрая MA пересекает медленную снизу вверх – нужно покупать. Если обе линии направлены вверх, это является дополнительным подтверждением восходящего тренда;
• быстрая линия пересекает медленную сверху вниз – нисходящий тренд, сигнал к продаже. Обе линии, направленные вниз, усиливают этот сигнал.

Стратегия, основанная на пересечении MA с ценовым графиком

Место пересечения определяет направление тренда. Если ценовой график пересек MA, как правило, это означает что тренд изменился.

Скользящая средняя как линия тренда или возврат цены к среднему значению

Из прошлых статей вы уже знаете, что цена движется волнообразно. В каждом восходящем тренде есть откаты вниз, а в каждом нисходящем трендовом движении есть откаты вверх. Цена движется по уровням поддержки и сопротивления, а так же реагирует на линии тренда. Если изобразить это схематически, то получим следующую картину:

Недостатки

Перечислю основные минусы метода скользящих средних в трейдинге, которые нужно учитывать:

1. Отставание сигнала от реального времени. Если период времени, в течение которого трейдер может заработать, короткий – то можно просто не успеть совершить нужную сделку.
2. При значительных колебаниях цен закрытия значения SMA и WMA искажаются. Вот пример. У нас есть график 20-недельной скользящей средней. При этом цены закрытия в среднем отличаются на 20–30 пунктов, но есть пара недель, когда разброс составляет 60–80 пунктов. К концу периода котировки придут к нормальному значению, и значение SMA снизится, но это не будет отражать реальную ситуацию. В связи с этим использование EMA дает более актуальную информацию, т.к. эта кривая основана на более свежих данных.
3. Пересечение MA с ценовым графиком происходит, когда событие уже случилось. Прогнозы изменения котировок с помощью этого метода не отличаются достоверностью.
4. При большом количестве торговых операций внутри дня метод скользящей средней не подходит, поскольку невозможно применить один результат к различным категориям сделок.

Какую среднюю выбрать и как пользоваться

Трейдер определяет, какая из скользящих поможет принять нужное решение, исходя из ситуации. Ни одна не может гарантировать успешность решения поставленной финансовой задачи. Остается необходимость подключения фильтра для подавления ложных сигналов.

Типы — метод скользящей МА (простая, взвешенная, экспоненциальная и др)

Различают следующие виды.

SMA индикатор (simple moving average) — это простое среднее, формула которого основана на вычислении среднего арифметического. Чтобы получить нужное значение, складываются показатели цен за установленный период. Сумма делится на их количество.

Один из недостатков SMA — запаздывание. Поэтому нет возможности воспользоваться этими расчетами для того, чтобы своевременно предпринять действия. Цены в цепи получают равную значимость, что мешает получению точной картины. Плюс данного типа индикатора ma в низкой чувствительности и малом количестве ложных сигналов.

Чтобы иметь объективное представление о динамике рынка, была разработана взвешенная скользящая. С ее помощью удалось придать значимости более поздним ценам и снизить влияние ранних.

На английском языке такой тип называется Weighted moving average. Принцип в том, что суммируются цены за промежуток, установленный трейдером, и последнему значению стоимости дают больший удельный вес, а ранней цене — меньший. Делится полученное число на сумму значимостей.

Если за основу были взяты 5 значений, то формула будет выглядеть следующим образом: (5Р1+4Р2+3Р3+2Р4+1Р5)/(5+4+3+2+1), где Р обозначает цену, цифра перед буквой — удельный вес, число после Р — порядковый номер стоимости от конца к началу периода.

Данная разновидность не лишена недочетов:

• запаздывание сигнала, хотя меньше, чем в простой скользящей;
• количество ложных сигналов выше, чем в случае, когда используются простые средние, поскольку данная версия является более чувствительной.

Алгоритм расчета, приводящий к меньшему сглаживанию цен и возможности большей маневренности — экспоненциальная скользящая (Exponential moving average). Формула, по которой программа высчитывает индикатор МА, учитывает предыдущий показатель EMA, одновременно придавая больший вес последним свечам.

Недостаток в том, что меньшее сглаживание приводит к большему уровню шума. С другой стороны, ЕМА показывает трейдеру выгодные моменты для входа на рынок, хотя не гарантирует точного результата при больших изменениях в цене.

Малое число ложных сигналов и низкая чувствительность отличают сглаженный индикатор ma (Smoothed). Формула ее вычисления сложнее, чем 3 других видов. Используется при сильных колебаниях свечей и не является эффективной для краткосрочных трендов.

Поэтому чтобы добиться объективной картины, в расчетах применяют графики не 1, а 2 или 3 видов, их комбинации и различные варианты стратегий.

Что такое индикатор МА — как линия тренда

Для того чтобы определить, куда движется тренд, пользуются индикатором simple или exponential. Линия, направленная вверх, и цена, расположенная над ней, свидетельствуют об up-тренде. График стоимости, проходящий под нисходящей скользящей, сообщает о down-тенденции.

Применение данного метода анализа рынка позволяет увидеть существующее положение вещей, но не предсказать движение.

Для определения моментума

Моментум — это темп изменения колебаний цен. Для его определения понадобится 3 средние, индикаторы будут иметь разные периоды.

Если скользящие средние идут параллельно, устремляясь вверх, можно говорить о быстром росте тренда. В случае, когда они пересекаются, речь идет о сильных колебаниях свечей.

Как линия поддержки

MA позволяет предсказать ценовые поддержки. Для этого ей присваивают круглые значения (50, 100, 200). В месте, где проходит индикатор moving average, в ряде случаев понижение цены замедляется. При применении дополнительных технических определяющих можно добиться отскока от ключевых СС с периодами 50, 200 дней.

Как линия сопротивления

Чтобы зафиксировать прибыль и определить точки входа в короткие позиции, эффективным считается применение скользящей в качестве сопротивления. Для этого отслеживают зону, сформированную ценой, с целью не пропустить последовательности свечей и паттерны для осуществления отскока.

Как индикатор бокового движения

На получение прибыли влияет много факторов. Ни 1 график не может гарантированно предсказать, что будет преобладать: бычий или медвежий тренд. Однако утверждение, что анализ пересечения скользящих не приносит пользы, а такой график средних только запутывает, не является истинным. Можно определить, какое влияние окажет подобная ситуация на динамику развития тренда. Пока линии пересекаются, находясь рядом друг с другом, развития не будет. Расхождение графиков свидетельствует о начале динамики цен.

Примеры

Так выглядят скользящие средние на 5-минутном графике фьючерса S&P500.

Линии обозначены цветами:

• SMA – красным;
• EMA – синим;
• WMA – зеленым.

Теперь рассмотрим график, где представлены две линии MA – быстрая (обозначена синим) и медленная (обозначена красным):

Сигнал для открытия короткой позиции: быстрая MA пересекает медленную сверху вниз.

Сигнал для открытия длинной позиции: быстрая MA пересекает медленную снизу вверх.

А это пример выставления стоп-ордера для длинной позиции, где MA используется в качестве уровня поддержки. Как видите, стоп-лосс выставлен под скользящей средней (обозначен красной пунктирной линией с цифрой 3). А синяя линия с цифрой 2 – это вход в сделку после отбоя от уровня поддержки.

Скользящая средняя: перекупленность и перепроданность актива – ошибки трейдеров

Очень часто трейдеры совершают ошибку, связанную со входом в рынок на импульсах цены. С виду все логично – сделка в сторону тренда, а значит, проблем быть не должно. Но, как правило, за большинством трендовых импульсов следует откат цены к среднему значению – к нашей зоне поддержки или зоне сопротивления.
Перекупленность возникает в моменты, когда быки не готовы платить большую цену за актив – они переходят на сторону медведей и начинают реализовывать товар (продавать). Перепроданность, наоборот, возникает, когда продавцы не готовы так дешево продолжать продавать актив – они становятся покупателями и начинают гнать цену вверх. Все это очень легко просматривается на графиках – на это указывают следующие факторы:

• Горизонтальные уровни поддержки и сопротивления
• Свечные формации
• Свечи доджи (свечи с длинными тенями и маленьким телом)

Для нисходящего тренда все в точности наоборот – не открываем сделки в зонах препроданности, но уверенно открываемся вниз от зоны сопротивления, образованной двумя линиями EMA с периодами «10» и «20»: